第2章 离散事件系统仿真 教案

课程教学进度安排

教学目标与重点难点

教学目标

• 知识：能说出实体、属性、全局变量、资源、队列、活动、统计累加变量、事件、未来事件表（FEL）、仿真时钟的含义，并在自动售票机系统中逐一指认。
• 知识：能复述“下一事件时间推进”的六步算法，并对比固定增量推进的缺点；能说明单次仿真与重复仿真的区别。
• 能力：能独立写出到达、离开、终止三类事件的处理内容，并据此完成自动售票机系统（终止时刻20分钟）的手工仿真，算出平均排队等待时间、平均系统逗留时间、平均队长、设备利用率。
• 能力：能用 M/M/1 公式估算同一系统的指标，并解释其与手工仿真结果的差异；能由5次重复仿真结果计算样本均值、标准差和95%置信区间半长。
• 素养：养成逐步推进、逐项核对、可复核的演算习惯；形成“重要决策不依赖单次仿真结果”的数据意识。

教学重点

• 系统性能评价指标，用排队论方法计算指标（课次4）
• 统计变量、事件和仿真时钟；仿真的逻辑组织（课次5）
• 到达/离开/终止事件的处理内容，下一事件时间推进下的手工仿真（课次6）
• 随机输入与随机输出，置信区间的计算（课次7）

教学难点

• 用排队论解决问题的不足（稳态假设、分布假设、只给平均值）。突破策略：先让学生用 M/M/1 算出 19.12 分钟量级的等待时间，再展示20分钟手工仿真仅为 2.53 分钟，用反差倒逼学生追问“理论在哪里不适用”。
• 未来事件表的操作（插入、按时间升序、移出队首）。突破策略：用“快递分拣架”类比，先做3分钟纸牌式 FEL 插入/移出小练习，再进入完整演算。
• 时间推进机制（时钟跳跃、两次跳跃间系统状态不变）。突破策略：把固定增量（Δt＝1分钟）与下一事件推进放在同一数据上对照演算，让学生亲眼看到误差与同刻事件顺序问题。
• 为什么要重复仿真。突破策略：展示课件表2-3中第1次运行与另四次的差距，请学生回答“只做第1次会得出什么结论”。

思政目标

• S01：以“先到先服务（FIFO）”的购票队列为例，讨论排队规则背后的公平与秩序意识，体会交通服务系统设计中的公共服务责任（课次4）。
• S02：手工仿真要求每个事件的时钟、状态、FEL 逐行可核对，培养严谨细致、可追溯的工程习惯，联系铁路行车“一步一核对”的作业文化（课次6）。
• S03：以“单次仿真可能导致错误结论”为切入点，强调实事求是，不选择性呈现对自己有利的一次结果；涉及售票窗口、列车开行等公共资源决策时须有统计证据（课次7）。

教学方式与媒体资源

主要教学方式

• 案例贯穿：全章围绕“铁路车站自动售票机系统”一个实例，从描述、猜测、理论计算、手工仿真到重复仿真层层递进。
• 讲练结合、板演接力：教师示范前3个事件，学生两人一组接力完成其余事件，边算边核对。
• 对照比较：固定增量 vs 下一事件；排队论 vs 手工仿真；单次 vs 重复；面向事件 vs 面向过程。
• 小测与同伴互评：课次6设限时变式小测，贴近闭卷题型。

使用媒体资源

• 课件02：表1（第6页）、研究目标与七项性能指标公式（第7–8页）、M/M/1 公式（第11页）、统计累加变量（第19页）、事件定义与 FEL（第20–23页）、算法步骤（第30页）、事件处理流程图（第43、45页）、手工仿真执行过程（第47页说明；第48页空白演算表；第49–62页逐步演算）、结果表2-2（第63–64页）、重复仿真表2-3（第72页）与置信区间公式（第73页）、方案比较表2.4（第75页）及散点图（第76–78页）。
• 工具：Excel（课次7核对均值、标准差与置信区间）；计算器；A3 演算纸（印有仿真执行表表头）；AnyLogic 的 time() 函数仅作预告（第23页），本章不上机。
• 板书：FEL 与时钟的“跳跃”示意，贯穿课次5–6。

参考书与参考资料

• [1] 李季涛编. 交通运输系统仿真——使用AnyLogic. 中国铁道出版社, 2025.
• [2] Jerry Banks 著, 王谦译. 离散事件系统仿真（原书第5版）. 机械工业出版社, 2019.
• [3] Averill M. Law 著, 范文慧等译. 仿真建模与分析（原书第5版）. 机械工业出版社, 2017.
• [4] 刘亮编. 复杂系统仿真的AnyLogic实践（第2版）. 清华大学出版社, 2023.
• [5] Andrei Borshchev. The Big Book of Simulation Modeling. AnyLogic North America, 2013.

课前准备

教师准备

• 熟悉第48–62页的逐步演算（第48页为空白演算表，第49–62页依次为 Init 与13个事件），课前按表1及第48页下方的随机数行自行复算一遍，复算结果见课次6末的教师用演算表。
• 印制演算纸：表头含“事件 / 时钟 / Q(t) / B(t) / 属性栏 / FEL / WQ、N、TS、P、∫Q、∫B 累加”；准备参考答案（见课次6末的教师用演算表）。
• 约定同刻事件的处理规则（如按进入 FEL 的先后），在课次5说明。
• 备好课次6小测与课次7重复仿真数据表，并核算答案。

学生准备

• 预习课件02第2.1–2.2节；复习概率统计中的均值、标准差、置信区间和指数分布。
• 带计算器；携带第1讲的仿真研究一般过程笔记（课程设计选题用）。

教学过程

第4课次（第11周）引例与常用分析方法（第3–12页）

第5课次（第12周）仿真模型的组成元素与事件调度算法（第13–40页）

第6课次（第12周）基于事件调度的手工仿真（第41–67页）

教师用参考演算表（数据取课件表1及第48页的到达间隔、服务时间，终止时刻20分钟；与第49–62页逐步演算一致；FEL 括号内为发生时刻）：

教师用属性栏与统计累加量对照表（与第49–62页逐页一致；属性栏写作“队列｜服务中”，“-”表示空）：

累加结果：$W_Q=15.17,\ N=6,\ T_S=32.20,\ P=5,\ \int Q\,dt=15.78,\ \int B\,dt=18.34$。课后习题的参考结果（系统中旅客数 $L(t)=Q(t)+B(t)$）：$\int L\,dt=34.12$，平均值 $34.12/20≈1.71$，最大值4（出现在4.41–4.66分钟），平均队长为0.79，二者之差约等于平均在服务人数（利用率0.92）。

第7课次（第13周）仿真中的随机性（第68–81页）

课堂练习与课后作业

• 课堂练习：课次5分类题与 FEL 小练习；课次6完整20分钟手工仿真与10分钟变式小测；课次7置信区间计算与方案比较。
• 课后习题（课件第80页）：在手工仿真中增加统计量“系统中旅客数”（含队列中和正在购票者），重新仿真，求其对时间的平均值和最大值，并与平均队长对比分析。
• 补充练习（练习数据，教师自拟）：到达间隔2.0、1.5、4.0、3.0、5.0分钟，服务时间3.0、2.5、1.0、2.0、2.5分钟，终止时刻12分钟，空且闲起步。参考结果：完成4人；$W_Q/N=3.0/5=0.60$；$T_S/P=11.5/4≈2.88$；平均队长0.25；利用率0.83；最大队长1。
• 与大纲作业衔接：本章是作业2（电子表格仿真）的原理基础，课次6的“事件—状态—累加量”逻辑将在课次9–10转为 Excel 表格；课程设计在课次4提交“研究背景及意义”，课次6–7确定研究目标。作业1（WSC论文）在课次8展示，本章不单独布置。

教学评价

• O1（本章主要支撑）：课次6演算表和小测检验手工仿真能力；课次4 的排队论计算、课次6的结果对比、课次7的重复仿真分析检验“解释结果并与理论比较”的能力；终结性评价为闭卷考试。
• O2：课次6演算表设计与课次7置信区间计算为电子表格仿真做准备，不单独打分。
• O4：对面向事件/面向过程的辨析，为 AnyLogic 过程建模打基础，仅作过程性观察。
• 形成性证据：时间轴草图、FEL 纸面练习、完整演算表、小测卷、置信区间计算；评价标准为事件顺序、状态更新、累加量、指标计算和结果解释五项是否全部正确；错误较多者在课后答疑中重做一次。
• 课堂表现（占5分）：记录课堂提问、板演接力、讨论发言。

板书设计

第2章 离散事件系统仿真
2.1 引例：自动售票机（FIFO，T=20，空且闲）
2.2 经验猜测 → 排队论 M/M/1（稳态、指数）
2.3 要素：实体|属性(标签)|变量(墙)|资源|队列|活动|事件|FEL|时钟
2.4 六步：移出 → 推进时钟 → 执行 → 新事件入FEL → 累加 → 判终止
   时钟:  0 ──► 1.73 ──► 2.90 ──► 3.08 ...（跳跃）
   FEL : (Arr2 1.73)(Dep1 2.90)(End 20)
2.5 事件处理：Arr（闲→服务+排Dep；忙→入队）
              Dep（队非空→取队首+排Dep；空→置闲）
   指标：WQ/N  TS/P  ∫Q/T  ∫B/T
2.6 单次≠典型 → 重复仿真 → x̄ ± t·s/√n

教学反思（课后填写）

• 学生在哪一个事件（到达/离开）的处理上出错最多？是“忙/闲判断”还是“FEL 排序”？应怎样调整演算纸或示范步骤？
• 排队论值与20分钟手工仿真值的差异，学生能否用稳态假设、初始条件、样本量三方面解释？
• 学生是否理解“为什么要重复仿真”？课次7的置信区间计算与方案比较环节时间是否足够，需要补哪些练习？